Diese Wahrscheinlichkeitsbetrachtung für die Wahrscheinlichkeiten im Deadlands-Würfelsystem hat im Pinnacle/Great White Games Forum der dortige Teilnehmer oddtail aus Polen gemacht.
Nachdem diese Arbeit durchaus praktisch hilfreich ist, wollte ich sie hier auch für die "anglo-faulen" Leser aufführen. Das Original ist in diesem Thread dort zu finden: Deadlands Classic/Rules Discussions/"Probability".
Hier nun der Text:
- Pa sei die Wahrscheinlichkeit, daß man einen Wurf mit nur einem Würfel einer Würfelgröße vermasselt (also Pa = 0,25 für 1W4, Pa = 0,16... für 1W6, Pa = 0,125 für 1W8, usw.).
- Pb ist die Wahrscheinlichkeit, daß man bei einem Wurf mit nur einem Würfel einer Würfelgröße keinen Erfolg bei einem bestimmten Zielwert hat, aber nicht vermasselt hat (z.B. Pb = 0.25 für Zielwert 3 mit 1W4, oder Pb = 0.75 für Zielwert 11 mit 1W12).
- Pc ist die Wahrscheinlichkeit, daß man bei einem Wurf mit nur einem Würfel einer Würfelgröße einen Erfolg hat (somit ist Pa + Pb + Pc = 1).
P = Pc
Für 2WX gilt:
P = Pc * (Pa + Pb + 1)
Für 3WX gilt:
P = Pc * (3*Pa*Pc + Pa*Pc + Pb(Pb + 1) + 1 - Pa*Pa)
Für 4WX gilt:
P = Pc * (3*(Pa*Pb*Pb + Pa*Pa*Pb) + 2*Pa*Pb + Pa + Pb*(Pb*Pb + Pb + 1) + 1 - 3*Pa*Pa*Pa)
Für 5WX gilt:
P = Pc * (6*Pa*Pa*Pb*Pb + 4*Pa*Pb*Pb*Pb + 3*Pa*Pb*(Pa+Pb) + 2*Pa*Pb + Pa*(Pa+1) + Pb*(Pb*Pb*Pb + Pb*Pb + Pb +1) + 1 - 4*Pa*Pa*Pa - 12*Pa*Pa*Pa*Pb - 6*Pa*Pa*Pa*Pc)
Warum diese Komplexität? Weil die "Vermasseln"-Regeln des kritischen Fehlers bei mehr "1"-Ergebnissen als anderen Werten z.B. auch andere potentielle Erfolge komplett negiert und der gesamte Wurf - ungeachtet etwaiger explodierender Würfel - als "vermasselt" gewertet wird.
Beispiel: Wahrscheinlichkeit den Zielwert 7 oder höher auf 3W6 zu erreichen:
P = 1/6*(3*1/6*4/6+1/6*1/6+4/6*(4/6+1)+1-1/36 ) = 0,407 (etwas unter 41%; weil Pc = 1/6 ist braucht man nur eine 6 auf einem explodierenden W6 um mindestens Zielwert 7 zu erhalten, daher ist Pa = 1/6 und Pb = 4/6)
Hier eine Tabelle mit den ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten, ebenfalls von oddtail:
Code: Alles auswählen
Würfel \ Zielwert 3 5 7 9 11
=======================================================================
1W4 50,00% 25,00% 12,50% 6,30% 3,10%
2W4 75,00% 43,75% 23,44% 12,11% 6,15%
3W4 78,13% 53,13% 30,66% 16,43% 8,50%
4W4 87,50% 65,23% 39,82% 21,97% 11,54%
5W4 89,45% 72,66% 46,93% 26,70% 14,24%
-----------------------------------------------------------------------
1W6 66,67% 33,33% 16,67% 11,11% 5,56%
2W6 88,89% 55,56% 30,55% 20,99% 10,80%
3W6 90,74% 67,59% 40,74% 28,84% 15,29%
4W6 95,68% 78,70% 51,00% 37,06% 20,18%
5W6 96,50% 85,34% 59,08% 44,02% 24,61%
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1W8 75,00% 50,00% 25,00% 12,50% 9,38%
2W8 93,75% 75,00% 43,75% 23,44% 17,87%
3W8 94,92% 85,16% 56,64% 32,42% 25,13%
4W8 97,85% 92,58% 67,77% 41,09% 32,33%
5W8 98,40% 95,90% 75,79% 48,47% 38,70%
-----------------------------------------------------------------------
1W10 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 10,00%
2W10 96,00% 84,00% 64,00% 36,00% 19,00%
3W10 96,80% 91,80% 77,20% 48,20% 26,80%
4W10 98,72% 96,60% 86,48% 58,76% 34,25%
5W10 99,14% 98,36% 91,82% 67,04% 40,85%
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1W12 83,33% 66,67% 50,00% 33,33% 16,67%
2W12 97,22% 88,89% 75,00% 55,56% 30,55%
3W12 97,80% 94,91% 86,46% 69,68% 41,78%
4W12 99,15% 98,15% 93,29% 79,94% 51,62%
5W12 99,48% 99,19% 96,58% 86,64% 59,72%
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Etwaige Fehler in der Formel oder der errechneten Tabelle bitte an oddtail im Pinnacle-Forum (s.o.) melden. Er freut sich über jedes Feedback, insbesondere über solches, das ihm hilft Fehler zu vermeiden oder zu korrigieren.
Anmerkung:
Eine solche Tabelle zeigt mir wieder einmal, daß man letztlich doch nur ein reines Prozentwurf-System benötigt, da man alles mehr oder weniger schnell (je nach Komplexität der angewandten Systems) auf eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 reduzieren kann, welche einfachst mit einem Prozentwurf auf einer Tabelle bestimmt werden kann. So unhandlich manche tabellenreichen Systeme sind, so ist dies bei allen zahlenbasierten Zufallssystemen der kleinste praktikable Nenner. Dies mal als Meinung, auch wenn mit die "Für eine Handvoll Würfel"- und "Für eine Handvoll Würfel mehr"-Mentalität von Deadlands einfach Spaß macht.
) - da hat man was in der Hand, das macht wenigstens ordentlich Krach beim Würfeln, das Hochwürfeln der "explodierenden" Würfel ist auch noch spannend - insgesamt macht für mich einfach die Menge an Würfeln bei Deadlands mehr Spaß. 